Datos personales

Mi foto
Sigo instalada en los "taitantos" y los abuelos siguen a hacer puñetas de aqui... Pero al menos el marido parece haber sentado el trasero, duermo algo por las noches y mi carrera laboral empieza a parecerse a algo. Lo que sigue siendo interesante es mi red de apoyo variopinta, internacional y virtual y las aventuras de la Superfamilia espero... Pasa y acomodate.

viernes, julio 04, 2008

Probabilidad, la hermana inseparable de la estadística

Por ir haciendo caja, antes de las vacaciones, de alguno de esos temas largamente prometidos y nunca tratados, voy a intentar hoy componer cuatro palabras sobre la probabilidad y donde encaja en todo el meollo aquel de la estadística que os contaba hace algunas semanas. La cosa surge del acertado comentario de Melisa en aquella entrada:

Uno intentó convencerme de todas las maneras de que tirando una moneda al aire 1000 veces, la estadística decía que aproximadamente la mitad de las veces sería cara y la mitad cruz.

Sigo pensando que podría salir siempre cara..





Melisa, te felicito, porque el comentario tiene su miga y tienes razón. Es posible que te salga siempre cara... El meollo de la cuestión es... ¿qué probabilidad tienes de que eso ocurra? O dicho de otro modo, ¿cuántas veces en media (va en negrita porque es importante... te puede salir una vez a la primera, pero no todas las que lo intentes) tendrías que lanzar al aire la moneda mil veces para que saliese esas mil veces seguidas cara y ninguna cruz?

Analicemos la jugada: tenemos una moneda, la tiramos al aire. Todos estamos de acuerdo en que si no hay truco, las dos posibilidades tienen que tener la misma probabilidad. Por motivos matemáticos, la suma de las probabilidades de todos los sucesos es igual a 1, así que despreciando el que se nos caiga la moneda de canto (sí, ya he reconocido que somos un fraude, empezamos despreciando la cruel realidad desde el principio) la probabilidad de que salga cara es igual a la probabilidad de que salga cruz y ambas valen 0.5

La segunda cuestión con la que hay que enfrentarse en éste tipo de problemas es si mis sucesos están conectados el uno con el otro (lo que llamamos probabilidad condicionada) o si por el contrario son independientes (vamos, que la probabilidad del primero no tiene nada que ver con la del segundo). En este caso, la probabilidad de cada suceso es totalmente independiente del suceso anterior. Tampoco es demasiado difícil de razonar si pensamos en que no hay diferencia entre tirar la misma moneda 1000 veces o tirar 1000 monedas distintas. Las monedas, siempre que no estén trucadas, son todas ellas indistinguibles. La cuestión no es trivial, puesto que implica que si han salido 25 caras, la probabilidad de obtener cara en la tirada 26 sigue siendo 0.5 (curiosamente, ésto le suele chocar a muchas personas, tanto que tiene un nombre, se conoce como la falacia del jugador).

Os voy a pedir un salto de fe a los no matemáticos, pero si no la entrada se nos haría eterna. Aceptad que las probabilidades de dos sucesos son independientes entre sí, la probabilidad de que ocurran los dos es el producto de sus probabilidades (probabilidad conjunta, está aquí explicada de forma bastante sencilla). Por lo tanto, la probabilidad que andamos buscando, que al tirar 1000 veces una moneda al aire salga 1000 veces seguida cara, sería 0.5 elevado a 1000. Algo así como 9e-302 redondeando si no me he equivocado con la calculadora, que es mi cruz en este tipo de problemas. Vamos que tendrías que probar en media, 1e301 (para los que no entienden notación matemática, eso es un 1 seguido de 301 ceros... la cifra tiene su miga, ¿alguno de los míos sabe cómo se llama eso en cristiano?). Eso no quita que te pudiera salir a la primera, oye, que todo es posible, pero vamos, poco probable...

No sé si habré logrado recuperar la fe en la estadística que Melisa perdió en algún punto o a la que he perdido en este punto es a la propia Melisa. Pero una cosa bonita es que las probabilidades han pasado a ser la base de muchas de las realidades que nos rodean. La física cambió radicalmente su rumbo a principios del siglo pasado (cuando yo lo estudié era mi siglo, me hace sentir muy mayor). Se pasó de considerar que cada partícula tenía su posición determinada en el tiempo a considerar que vivimos en un mundo en que las partículas son como los niños de dos años, se mueven tanto que en realidad no somos capaces de saber exactamente por donde andan. La única manera de poner manejarse en este nuevo universo en el que todo está desdibujado, resulta que es buscar la probabilidad de que al ir a medir tu partícula la encuentres en algún lado y gracias a esta idea, los físicos dieron un gran salto adelante que ayudó a comprender muchas cosas que hasta entonces parecían inexplicables. Bueno, yo no, porque estoy especializada en una rama que sigue tirando en su mayoría de conceptos clásicos (una de las máximas de la ciencia: si funciona nunca, nunca, se debe dejar de lado alegremente por una teoría nueva). Pero hay gente en este blog que trabaja día a día con éstos conceptos (y por ello no me extiendo más sobre el tema, por si meto la pata).

Y es que no os creáis que en realidad estas entradas de ciencia las escribo yo sola... en realidad, los listos en esta casa son los Supernenes.



He de agradecerle a SM las discusiones adicionales sobre la precisión, corrección y claridad en la explicación de conceptos. Y a twentydur la imagen de la moneda (pero que conste que le cito porque su blog tiene un apartado de estadística que está muy logrado).

6 comentarios:

Superwoman dijo...

Superman me pide que por favor haga saber que él se desentiende de mi pequeño desliz con la cuántica en éste blogpost (sólo actuó como físico de cartón piedra en esa parte). Probablemente tiene miedo de que nuestro común amigo Yvi (http://webjinni.wordpress.com/) nos de un par de tobas por todo lo que he podido contaros mejor y Silvia (http://trst-cronopia.blogspot.com/) aproveche para rematarme una vez en el suelo... pero tenía que hacerlo.

Siempre puedo aprender algo de ellos en una de nuestras sesiones de masoquismo mental, delante de unos vinitos :D

Miriam G. dijo...

Siempre he adorado la ley de los grandes números, y como no creo que tenga muchas más oportunidades de citarla, ahí va:

La ley fuerte de los grandes números establece que si X1, X2, X3, ... es una secuencia infinita de variables aleatorias que son independientes e idénticamente distribuidas con E(|Xi|) < ∞ (y donde el valor esperado es μ), entonces


es decir, el promedio de una muestra converge casi seguramente a μ.

Esta ley justifica la interpretación intuitiva de que el valor esperado de una variable aleatoria como el "promedio a largo plazo al hacer un muestreo repetitivo".

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeros"

Creo que las fórmula no se ve ¿no?

Un beso, Miriam G.

Melisa dijo...

A Melisa no la has perdido, pero de milagro. La fórmula me ha dejado los ojos como ciruelas.

Te prometo tener fe en la probabilidad a partir de ahora, pero insistiré en no tenerla en la estadística.

Por motivos más mundanos, cuando una es periodista, más vale ir con el escepticismo puesto de casa.

Y como soy una romántica incurable. Si alguna vez reúno tiempo y paciencia. Tiraré una moneda mil veces, a ver qué sale.

O tiraré mil monedas a la vez, si la hipoteca me deja reunirlas...

Superwoman dijo...

Miriam, aysss, tenemos tanto en común...

Melisa, te juro que sólo con las preguntas de Supergirl me he llegado a comer tanto el tarro como con ésta :D

Un supersaludo vacacional, yupiiiii

Manuel Márquez dijo...

Compa Superwoman, he entendido hasta donde dice "Para ir haciendo caja"; a partir de ahí, ni papa... Y no lo digo ni con sorna ni con orgullo, que conste, que pocas cosas hay que más me jodan que la ignorancia científica, pero es lo que hay, y de veras que lo siento...

Un fuerte abrazo.

Andrés dijo...

Como le decía al El Loco Oficial, a veces los bloggers matemáticos (y le decia a él, vuestra relación con la lírica virtual) me tenéis... cómo decirlo, super-superado. Aunque no entienda nada, me encanta. Fuertes abrazos mediterráneos, Am

(Ir)Responsable también de esto...